Дана система уравнений {︃2𝑥+3𝑦 = 15, 𝑥 − 5𝑦 = 2. Выразите одну переменную через другую из этой системы четырьмя способами.

Давайте решим заданную систему уравнений, выразив одну переменную через другую. Система уравнений выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 15 \quad (1) \\ x - 5y = 2 \quad (2) \end{cases} \]

Способ 1: Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения.

1. Из уравнения (1) выразим \(x\): \[ 2x + 3y = 15 \implies 2x = 15 - 3y \implies x = \frac{15 - 3y}{2} \]

Способ 2: Выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения.

2. Теперь из уравнения (2) выразим \(x\): \[ x - 5y = 2 \implies x = 2 + 5y \]

Способ 3: Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения.

3. Теперь в уравнении (1) выразим \(y\): \[ 2x + 3y = 15 \implies 3y = 15 - 2x \implies y = \frac{15 - 2x}{3} \]

Способ 4: Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения.

4. Из уравнения (2) выразим \(y\): \[ x - 5y = 2 \implies -5y = 2 - x \implies y = \frac{x - 2}{5} \]

Подытожим:

Мы выразили переменные четырьмя различными способами:

1. \(x = \frac{15 - 3y}{2}\)
2. \(x = 2 + 5y\)
3. \(y = \frac{15 - 2x}{3}\)
4. \(y = \frac{x - 2}{5}\)

Эти выражения могут быть полезны для последующего решения системы уравнений или подстановки значений в другую уравнение.