Чтобы определить, в каких предложениях фразеологические обороты не выделяются знаками препинания, необходимо вспомнить, как фразеологизмы функционируют в предложении.
Фразеологические обороты могут выделяться запятыми или другими знаками препинания, если они вводят в предложение дополнительную информацию или являются пояснением. Однако, если фразеологизм органически вписывается в структуру предложения и не требует выделения, знаков препинания можно не ставить.
Теперь разберём предложенные примеры:
"Отвечал ему старик задыхаясь."
- В этом предложении "задыхаясь" — это обстоятельственный оборот, который поясняет, как именно отвечал старик. Правила требуют выделения таких оборотов, поэтому здесь запятые должны быть.
"Завещание составлено исходя из пожеланий матушки."
- Фразеологизм "исходя из пожеланий" не требует выделения запятыми, так как это часть сказуемого. Предложение корректно без знаков препинания.
"Слуга тараторя рассказывал о случившемся."
- Здесь "тараторя" — это обстоятельственный оборот, так же как и в первом примере, поэтому он требует выделения.
"После полученного известия барин провёл ночь не смыкая глаз."
- Фразеологизм "не смыкая глаз" здесь описывает, как провёл барин ночь. Поскольку это прямое дополнение, выделение не требуется.
"Все смотрели на него и слушали развесив уши."
- "Развесив уши" здесь выступает в роли обстоятельственного оборота и также не требует выделения знаками препинания.
Таким образом, выделим предложения, где фразеологические обороты не требуют выделения знаками препинания:
- Завещание составлено исходя из пожеланий матушки.
- После полученного известия барин провёл ночь не смыкая глаз.
- Все смотрели на него и слушали развесив уши.
Это те предложения, где можно обойтись без дополнительных знаков препинания для фразеологических оборотов.