Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. Мы хотим определить сопротивление проводника, зная силу тока, время и количество выделившегося тепла.
Дано:
- Сила тока (I) = 12 А
- Время (t) = 13 минут (преобразуем в секунды)
- Тепло (Q) = 4829760 Дж
Шаг 1: Преобразование времени
Сначала преобразуем минуты в секунды:
[
t = 13 \text{ минут} = 13 \times 60 = 780 \text{ секунд}
]
Шаг 2: Применение формулы для выделения тепла
Когда ток проходит через проводник, выделяется тепло, которое можно рассчитать по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
где:
- ( Q ) — количество выделившегося тепла,
- ( I ) — сила тока,
- ( R ) — сопротивление,
- ( t ) — время.
Шаг 3: Подстановка известных значений
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
4829760 = (12^2) R \cdot 780
]
Сначала вычислим ( 12^2 ):
[
12^2 = 144
]
Теперь подставим это значение:
[
4829760 = 144 R \cdot 780
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь можно упростить правую часть уравнения:
[
4829760 = 112320 R
]
где:
[
112320 = 144 \cdot 780
]
Шаг 5: Найдем сопротивление (R)
Теперь можем найти ( R ):
[
R = \frac{4829760}{112320}
]
Произведем деление:
[
R \approx 43,0 , \Omega
]
Ответ
Сопротивление проводника составляет приблизительно ( 43,0 , \Omega ).
Вывод
Мы нашли сопротивление проводника, зная ток, время и количество выделенного тепла, применив формулу Joule для тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении электрического тока.
