Для того чтобы решить задачу, нам нужно разобраться с реакцией между оксидом хрома (III) ( \text{Cr}_2\text{O}_3 ) и алюминием. Процесс можно описать следующей реакцией:
[
\text{2Cr}_2\text{O}_3 + 6\text{Al} \rightarrow 4\text{Cr} + 3\text{Al}_2\text{O}_3
]
Шаг 1: Вычисляем количество алюминия
Сначала находим количество вещества алюминия ( n_{\text{Al}} ):
[
n_{\text{Al}} = \frac{m_{\text{Al}}}{M_{\text{Al}}}
]
Масса алюминия, ( m_{\text{Al}} = 10,8 , \text{г} ), а молярная масса алюминия ( M_{\text{Al}} \approx 27 , \text{г/моль} ).
[
n_{\text{Al}} = \frac{10,8}{27} \approx 0,4 , \text{моль}
]
Шаг 2: Определяем количество хрома, которое может быть получено
Согласно уравнению реакции, 6 молей алюминия дают 4 моля хрома. Таким образом, можем установить пропорцию:
[
\frac{4 , \text{моль Cr}}{6 , \text{моль Al}} = \frac{n_{\text{Cr}}}{0,4}
]
Отсюда:
[
n_{\text{Cr}} = \frac{4}{6} \cdot 0,4 = \frac{4 \cdot 0,4}{6} \approx 0,267 , \text{моль}
]
Шаг 3: Находим массу полученного хрома
Теперь, зная количество хрома, можем найти его массу:
[
m_{\text{Cr}} = n_{\text{Cr}} \cdot M_{\text{Cr}}
]
Молярная масса хрома ( M_{\text{Cr}} \approx 52 , \text{г/моль} ):
[
m_{\text{Cr}} = 0,267 \cdot 52 \approx 13,884 , \text{г}
]
Шаг 4: Учитываем выход хрома
Согласно условию задачи, массовая доля выхода хрома равна 88%. Следовательно, находим фактическую массу хрома:
[
m_{\text{Cr, фактический}} = m_{\text{Cr}} \cdot \text{вых. %} = 13,884 \cdot 0,88 \approx 12,24 , \text{г}
]
Ответ
Окончательно, масса хрома, которая будет получена, составляет приблизительно 12,24 г.
