У Ивана Ивановича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Ивану Ивановичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 18 см с площадью поперечного сечения 0,011 мм2 . Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом·мм2/м. 1)  Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2)  Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры 400 °С, по ней должен течь ток силой не менее 0,42 А. При силе тока в 1,5 А проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами. 3)  Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала? Напишите полное решение этой задачи

**Решение:** 1) **Сопротивление найденного куска проволоки:** Для расчета сопротивления проволоки используем формулу: \[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{S} \] где: \( R \) - сопротивление проволоки, \( \rho \) - удельное сопротивление нихрома (1,1 Ом·мм²/м), \( L \) - длина проволоки (18 см = 0,18 м), \( S \) - площадь поперечного сечения проволоки (0,011 мм² = 0,011 * 10^(-6) м²). Подставляем известные значения и рассчитаем сопротивление: \[ R = \frac{{1,1 \cdot 0,18}}{0,011 \cdot 10^{-6}} = 0,18 \; Ом \] Сопротивление найденного куска проволоки равно 0,18 Ом. 2) **Ремонт паяльника:** Для проверки возможности починить паяльник с помощью найденного куска проволоки, вычислим потери мощности при различных значениях силы тока. У нас дано, что: - Потребляемый ток для нагрева проволоки до 400 °C - 0,42 A - Проволока перегорает при токе 1,5 A Потери мощности \( P \) в проволоке можно найти по формуле: \[ P = I^2 \cdot R \] 1. **При токе 0,42 A:** \[ P = 0,42^2 \cdot 0,18 = 0,03132 \; Вт \] 2. **При токе 1,5 A:** \[ P = 1,5^2 \cdot 0,18 = 0,405 \; Вт \] Так как потери мощности при токе 1,5 A = 0,405 Вт, что больше, чем при 0,42 A, то при силе тока 1,5 A проволока перегорит. Следовательно, с помощью найденного куска проволоки невозможно починить паяльник. 3) **Максимальная мощность и длина проволоки:** Максимальная мощность \( P_{max} \) передается проволоке, когда сопротивление проволоки равно нагрузке. Для нагрузки: \[ P = I^2 \cdot R \] где \( R \) - сопротивление, равное нагрузке (в данном случае необходимо найти его). При нагрузке \( P = I^2 \cdot R \), сопротивление проволоки равно нагрузке, следовательно: \[ P = I^2 \cdot \frac{{\rho \cdot L}}{S} \] \[ \frac{P}{I^2} = \frac{\rho \cdot L}{S} \] \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] Используем те же значения для \( \rho \) и \( S \) и найденное ранее значение сопротивления \( R = 0,18 Ом \). \[ P = 1,5^2 \cdot 0,18 = 0,405 Вт \] Таким образом, для достижения максимальной мощности 0,405 Вт и предотвращения перегорания проволоки, необходимо отрезать длину, при которой ее сопротивление будет равно нагрузке, то есть 0,18 Ом. Найдем длину \( L_{new} \) проволоки для максимальной мощности: \[ R = \frac{\rho \cdot L_{new}}{S} \] \[ L_{new} = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{0,18 \cdot 0,011 \cdot 10^{-6}}{1,1} = 0,00162 м = 1,62 мм \] Итак, для достижения максимальной мощности и предотвращения перегорания, необходимо отрезать проволоку длиной 1,62 мм.