Выберите нечётные функции из предложенных. Выберите один или несколько вариантов ответов. y = x 3 + 7 x y=x 3 +7x y = x − 5 y=x−5 y = 3 x 3 − x + 9 y=3x 3 −x+9 y = x 3 y= 3 x ​

Цель: Понять

Для определения того, какие функции из предложенных являются нечётными, нужно применить определение функции нечётной функции.

Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).

Перепишем каждую из предложенных функций:

1. \( y = x^3 + 7x \)
2. \( y = x - 5 \)
3. \( y = 3x^3 - x + 9 \)
4. \( y = x^3 \)

Теперь выполним проверку для каждой функции:

1. \( y = x^3 + 7x \):

   • \( f(-x) = (-x)^3 + 7(-x) = -x^3 - 7x \)
   • \( -f(x) = -x^3 - 7x \)
   • Условие \( f(-x) = -f(x) \) выполняется, значит, функция \( y = x^3 + 7x \) является нечётной.

2. \( y = x - 5 \):

   • \( f(-x) = -x - 5 \)
   • \( -f(x) = -x + 5 \)
   • Условие \( f(-x) = -f(x) \) не выполняется, значит, функция \( y = x - 5 \) не является нечётной.

3. \( y = 3x^3 - x + 9 \):

   • \( f(-x) = 3(-x)^3 - (-x) + 9 = -3x^3 + x + 9 \)
   • \( -f(x) = -3x^3 + x - 9 \)
   • Условие \( f(-x) = -f(x) \) не выполняется, значит, функция \( y = 3x^3 - x + 9 \) не является нечётной.

4. \( y = x^3 \):

   • \( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 \)
   • \( -f(x) = -x^3 \)
   • Условие \( f(-x) = -f(x) \) выполняется, значит, функция \( y = x^3 \) является нечётной.

Таким образом, нечётные функции из предложенных:

1. \( y = x^3 + 7x \)
2. \( y = x^3 \)