у прямого параллелепипеда стороны основания длиной 6 см и 4 см образуют угол 30°, боковое ребро равно 3 см. найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

Решение:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его шести граней.

Дано:

• Сторона основания по длине: \(a = 6\) см
• Сторона основания по ширине: \(b = 4\) см
• Угол \(\theta = 30°\)
• Боковое ребро: \(c = 3\) см

1. Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда используя теорему косинусов: Высота \(h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos{\theta}}\)

Подставим значения: \(h = \sqrt{6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * \cos{30°}}\) \(h = \sqrt{36 + 16 - 48 * \frac{\sqrt{3}}{2}}\) \(h = \sqrt{52 - 24\sqrt{3}} \approx 2.65\) см

2. Теперь вычислим площади каждой грани:

• Площадь основания: \(A_{\text{осн}} = ab = 6 * 4 = 24\) см² (две одинаковые грани)
• Площадь боковой грани: \(A_{\text{бок}} = c * h = 3 * 2.65 \approx 7.95\) см² (четыре одинаковые грани)

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности, сложив все грани: \(A_{\text{полн}} = 2A_{\text{осн}} + 4A_{\text{бок}} = 2 * 24 + 4 * 7.95 = 48 + 31.8 = 79.8\) см²

Итак, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 79.8 квадратных сантиметров.