У прямого параллелепипеда стороны основания длиной 6 см и 4 см образуют угол 30°, боковое ребро равно 3 см. найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

**Решение:** Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его шести граней. Дано: - Сторона основания по длине: $a = 6$ см - Сторона основания по ширине: $b = 4$ см - Угол $\theta = 30°$ - Боковое ребро: $c = 3$ см 1. Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда используя теорему косинусов: Высота $h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos{\theta}}$ Подставим значения: $h = \sqrt{6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * \cos{30°}}$ $h = \sqrt{36 + 16 - 48 * \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $h = \sqrt{52 - 24\sqrt{3}} \approx 2.65$ см 2. Теперь вычислим площади каждой грани: - Площадь основания: $A_{\text{осн}} = ab = 6 * 4 = 24$ см² (две одинаковые грани) - Площадь боковой грани: $A_{\text{бок}} = c * h = 3 * 2.65 \approx 7.95$ см² (четыре одинаковые грани) 3. Наконец, найдем площадь полной поверхности, сложив все грани: $A_{\text{полн}} = 2A_{\text{осн}} + 4A_{\text{бок}} = 2 * 24 + 4 * 7.95 = 48 + 31.8 = 79.8$ см² Итак, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 79.8 квадратных сантиметров.