Найдите первообразную для функции f(x) = 5х 2, график которой проходит через точку M (- 1; 8).

Для нахождения первообразной для функции \( f(x) = 5x^2 \), которая проходит через точку M \((-1, 8)\), мы должны проинтегрировать данную функцию. Итак, первообразная функции \( f(x) = 5x^2 \) будет представлена как: \[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 + C \] где \( C \) - постоянная интегрирования. Теперь, поскольку график проходит через точку M \((-1, 8)\), мы можем использовать это, чтобы найти значение постоянной \( C \). Подставим координаты точки M в наше выражение для первообразной и найдем значение \( C \): \[ 8 = \frac{5}{3}(-1)^3 + C \] \[ 8 = -\frac{5}{3} + C \] \[ C = 8 + \frac{5}{3} = \frac{24 + 5}{3} = \frac{29}{3} \] Итак, первообразная функции f(x), проходящей через точку M \((-1, 8)\), равна: \[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 + \frac{29}{3} \] Это и есть искомая первообразная функции f(x).