Найдите первообразную для функции f(x) = 5х 2, график которой проходит через точку M (- 1; 8).

Для нахождения первообразной для функции \( f(x) = 5x^2 \), которая проходит через точку M \((-1, 8)\), мы должны проинтегрировать данную функцию.

Итак, первообразная функции \( f(x) = 5x^2 \) будет представлена как:

\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Теперь, поскольку график проходит через точку M \((-1, 8)\), мы можем использовать это, чтобы найти значение постоянной \( C \).

Подставим координаты точки M в наше выражение для первообразной и найдем значение \( C \):

\[ 8 = \frac{5}{3}(-1)^3 + C \]

\[ 8 = -\frac{5}{3} + C \]

\[ C = 8 + \frac{5}{3} = \frac{24 + 5}{3} = \frac{29}{3} \]

Итак, первообразная функции f(x), проходящей через точку M \((-1, 8)\), равна:

\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 + \frac{29}{3} \]

Это и есть искомая первообразная функции f(x).