Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла 30 градусов, равна 21 см. Определить длину гипотенузы.

Для решения данной задачи по теореме синусов нам необходимо знать, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Где A, B, C - углы треугольника.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где один угол равен 30 градусов. Зная, что сумма гипотенузы и катета, противоположного углу 30 градусов, равна 21 см, мы можем обозначить катет (противоположный углу) за a, гипотенузу за c и другой катет за b.

Таким образом, у нас есть:

a + c = 21 см.

Мы также знаем, что у нас есть угол в 30 градусов, что означает, что sin(30 градусов) = 0.5.

Заменим sin(30 градусов) в соотношении теоремы синусов:

\[ \frac{a}{0.5} = \frac{c}{1} \]

\[ a = 0.5c \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение a + c = 21:

\[ 0.5c + c = 21 \]

\[ 1.5c = 21 \]

\[ c = \frac{21}{1.5} = 14 \]

Таким образом, длина гипотенузы равна 14 см.