найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если еë градусная мера равна 150

Цель: Понять.

Чтобы найти длину дуги окружности по её градусной мере, следует использовать формулу, которая определяет длину дуги окружности по формуле:

\[ L = \frac{n}{360} \times 2\pi r \]

Где:

• \( L \) - длина дуги окружности,
• \( n \) - градусная мера угла, образованного дугой,
• \( r \) - радиус окружности,
• \( \pi \) - математическая константа, близкая к 3.14159.

В нашем случае:

• \( n = 150 \) градусов,
• \( r = 3 \) см.

Подставим данные в формулу:

\[ L = \frac{150}{360} \times 2\pi \times 3 \]

Упростим:

\[ L = \frac{5}{12} \times 6 \pi \]

\[ L = \frac{5}{2} \pi \]

\[ L = \frac{5}{2} \times 3.14159 \]

\[ L \approx 7.854 см \]

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 3 см при градусной мере 150 составляет примерно 7.854 см.