Для решения этой системы линейных уравнений использован метод подстановки или алгебраического сложения. У нас есть система:
[
\begin{cases}
5x - 3y = 15 \
2x + y = 10
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим (y) через (x) из второго уравнения
Из второго уравнения:
[
2x + y = 10
]
Выразим (y):
[
y = 10 - 2x
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в первое уравнение
Теперь подставим (y = 10 - 2x) в первое уравнение:
[
5x - 3(10 - 2x) = 15
]
Раскроем скобки:
[
5x - 30 + 6x = 15
]
Соберем подобные члены:
[
11x - 30 = 15
]
Шаг 3: Решим уравнение для (x)
Добавим 30 к обеим сторонам:
[
11x = 45
]
Разделим обе стороны на 11:
[
x = \frac{45}{11}
]
Шаг 4: Найдем (y)
Теперь подставим найденное значение (x) обратно во второе уравнение (y = 10 - 2x):
[
y = 10 - 2 \times \frac{45}{11}
]
Посчитаем:
[
y = 10 - \frac{90}{11}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
y = \frac{110}{11} - \frac{90}{11} = \frac{20}{11}
]
Ответ:
Получаем, что решение системы:
[
x = \frac{45}{11}, \quad y = \frac{20}{11}
]
Это и есть ответ.
