4

Для решения этой системы линейных уравнений использован метод подстановки или алгебраического сложения. У нас есть система:

\[ \begin{cases} 5x - 3y = 15 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения

Из второго уравнения: \[ 2x + y = 10 \]

Выразим \(y\): \[ y = 10 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение

Теперь подставим \(y = 10 - 2x\) в первое уравнение:

\[ 5x - 3(10 - 2x) = 15 \]

Раскроем скобки: \[ 5x - 30 + 6x = 15 \]

Соберем подобные члены: \[ 11x - 30 = 15 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \(x\)

Добавим 30 к обеим сторонам: \[ 11x = 45 \]

Разделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{45}{11} \]

Шаг 4: Найдем \(y\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно во второе уравнение \(y = 10 - 2x\):

\[ y = 10 - 2 \times \frac{45}{11} \]

Посчитаем: \[ y = 10 - \frac{90}{11} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ y = \frac{110}{11} - \frac{90}{11} = \frac{20}{11} \]

Ответ:

Получаем, что решение системы: \[ x = \frac{45}{11}, \quad y = \frac{20}{11} \]

Это и есть ответ.