Пустой лифт массой M=200кг может развивать максимальную скорость, модуль которой v¹=6,0м/с. Каков будет модуль v² максимально возможной скорости лифта,когда в него зайдут…
Пустой лифт массой M=200кг может развивать максимальную скорость, модуль которой v¹=6,0м/с. Каков будет модуль v² максимально возможной скорости лифта,когда в него зайдут N=5человек массой m⁰=80кг каждый. Мощность двигателя P лифта считайте постоянной
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.
- Закон сохранения энергии: Изначально лифт движется вверх со скоростью \( v^{1} = 6.0 \, \text{м/с} \), и его кинетическая энергия выражается как: \[ E_{\text{кин1}} = \frac{1}{2}Mv^{2}_{1} \]
После того, как в лифт зашли 5 человек массой \( m^{0} = 80 \, \text{кг} \) каждый, общая масса лифта будет \( M + 5m^{0} \). После достижения новой скорости \( v^{2} \), кинетическая энергия составляет: \[ E_{\text{кин2}} = \frac{1}{2}(M + 5m^{0})v^{2}_{2} \]
Поскольку мощность двигателя \( P \) постоянна, то изменение кинетической энергии равно работе \( A \), которую совершает двигатель: \[ A = E_{\text{кин2}} - E_{\text{кин1}} = P \cdot t \]
Закон сохранения импульса: Поскольку сила, действующая на лифт, равна изменению импульса, то можем написать: \[ \text{Импульс}_{\text{нач}} = \text{Импульс}_{\text{кон}} \] \[ M * v^{1} = (M+5m^{0}) * v^{2} \]
Находим модуль новой скорости \( v^{2} \): Из выражения для импульса: \[ Mv^{1} = (M+5m^{0})v^{2} \] \[ v^{2} = \frac{Mv^{1}}{M+5m^{0}} \]
Подставляя значения, получим: \[ v^{2} = \frac{200 * 6.0}{200+5*80} \] \[ v^{2} = \frac{1200}{600} \] \[ v^{2} = 2.0 \, \text{м/с} \]
Таким образом, максимально возможная скорость лифта после входа 5 человек составит \( 2.0 \, \text{м/с} \).
