насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м

Решение:

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическими соображениями.

Пусть \( x \) - искомая ширина насыпи в нижней её части.

Сначала рассмотрим один из треугольников, образованных наклонной поверхностью. У нас есть следующие данные:

• Высота насыпи \( h = 12 \) м
• Угол наклона откосов \( \theta = 60^\circ \)
• Ширина насыпи в верхней части \( w = 60 \) м

Из геометрии треугольника мы можем записать: \[ \tan(\theta) = \frac{h}{x} \] где \( \tan(\theta) \) - тангенс угла наклона, \( h \) - высота насыпи, \( x \) - искомая ширина насыпи в нижней части.

Подставляем известные значения: \[ \tan(60^\circ) = \frac{12}{x} \] \[ \sqrt{3} = \frac{12}{x} \] \[ x = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, ширина насыпи в нижней части равна \( 4\sqrt{3} \) метра.