В треугольнике ABC известно, что AB=BC, внешний угол С равен 120°, BK высота треугольника. Найдите длину CK, если BC равен 198

**Решение:** Дано: - В треугольнике ABC: AB = BC - Внешний угол C = 120° - BK - высота треугольника - BC = 198 Чтобы найти длину CK, нужно рассмотреть треугольник BCK. Поскольку угол C - внешний угол треугольника ABC, он равен сумме углов при основании треугольника BCK (угол B) и угловой вершине (угол K): Угол B = (180° - угол C) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° Таким образом, в треугольнике BCK: - Угол B = 60° - Угол K = 90° (так как BK - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике) Теперь давайте воспользуемся теоремой синусов в треугольнике BCK: sin(60°) / BC = sin(90°) / CK sin(60°) = √3 / 2 sin(90°) = 1 Подставляем известные значения: √3 / 2 / 198 = 1 / CK CK = 198 / √3 = 66√3 Итак, длина CK равна 66√3.