13. Найди наименьшее целое значение х, которое удовлетворяет системе неравенств x-13≤0. x+180.

Решение:

Дана система неравенств:

1. \( x - 13 \leq 0 \)
2. \( x + 18 > 0 \)

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое наименьшее целое значение \( x \), которое удовлетворяет обоим неравенствам.

1. Рассмотрим первое неравенство \( x - 13 \leq 0 \):
   • Добавим 13 к обеим сторонам: \( x \leq 13 \)

Таким образом, первое неравенство \( x \leq 13 \) означает, что \( x \) находится в интервале от минус бесконечности до 13 включительно.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство \( x + 18 > 0 \):
   • Вычтем 18 из обеих сторон: \( x > -18 \)

Таким образом, второе неравенство \( x > -18 \) означает, что \( x \) находится в интервале от -18 (не включая -18) до плюс бесконечности.

3. Теперь найдем общее решение для обеих неравенств:
   • Объединим интервалы из двух неравенств: \(-18 < x \leq 13\)
   • Таким образом, \( x \) должен находиться в интервале от -18 (не включая -18) до 13 (включительно).

Следовательно, наименьшее целое значение \( x \) удовлетворяющее обеим неравенствам, это \( x = -17 \).

Ответ: Наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее системе неравенств \( x-13 \leq 0 \) и \( x+18 > 0 \), равно -17.