Вам необходимо накопить сумму в 350000. Банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 6% с полугодовой капитализацией. Срок вклада составляет 4 года. Какую первоначальную сумму необходимо поместить в банк?

**Решение:** Для решения этой задачи используем формулу для сложного процента с учетом капитализации: $$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$ Где: - $A$ - конечная сумма на счете (350000); - $P$ - первоначальная сумма, которую необходимо вложить; - $r$ - годовая процентная ставка (6% или 0.06); - $n$ - количество капитализаций в году (у нас полугодовая капитализация, поэтому $n = 2$); - $t$ - количество лет (4 года). Подставим известные значения в формулу и найдем $P$: $$ 350000 = P \left(1 + \frac{0.06}{2}\right)^{2 \times 4} $$ $$ 350000 = P \left(1 + 0.03\right)^{8} $$ $$ 350000 = P \times 1.265319 $$ Делим обе стороны на 1.265319, чтобы найти $P$: $$ P = \frac{350000}{1.265319} $$ $$ P ≈ 276,528.45 $$ Итак, первоначальную сумму, которую необходимо поместить в банк, составляет около 276,528.45 рублей.