B4 Циклическая частота колебательного контура 350 Гц, чему равна емкость конденсатора, если индуктивность 210 мГн? Полученный ответ умножить на 1000 000 и округлить до целых

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета циклической частоты колебательного контура:

\[ f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f \) - частота,
• \( L \) - индуктивность,
• \( C \) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что циклическая частота \( f = 350 \) Гц и индуктивность \( L = 210 \) мГн.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 350 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{210 \times 10^{-3} \times C}} \]

\[ \sqrt{210 \times 10^{-3} \times C} = \dfrac{1}{2\pi \times 350} \]

\[ 210 \times 10^{-3} \times C = \left( \dfrac{1}{2\pi \times 350} \right)^2 \]

\[ C = \dfrac{\left( \dfrac{1}{2\pi \times 350} \right)^2}{210 \times 10^{-3}} \]

\[ C = \dfrac{1}{4\pi^2 \times 350^2 \times 210 \times 10^{-3}} \]

\[ C = \dfrac{1}{4\pi^2 \times 122500000 \times 210} \]

\[ C \approx \dfrac{1}{102532032913.3305} \]

\[ C \approx 9.75 \cdot 10^{-12} \]

Умножаем полученный ответ на 1,000,000:

\[ 9.75 \cdot 10^{-12} \times 1,000,000 = 9.75 \, \text{пФ} \]

Полученный результат округляем до целого числа:

\[ 9.75 \, \text{пФ} \approx \boxed{10 \, \text{пФ}} \]

Таким образом, полученная емкость конденсатора равна 10 пФ.