синус острого угла M треугольника MNK равен 12/15 . найди cos M.

Для решения этой задачи, мы будем использовать известное тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике:
\[ \sin M = \frac{противоположный\, катет}{гипотенуза} \]

Где:

• \( \sin M \) - синус угла \( M \)
• \( противоположный \, катет \) - сторона треугольника \( NK \), противолежащая углу \( M \)
• \( гипотенуза \) - сторона треугольника \( MN \), являющаяся гипотенузой

Дано, что \( \sin M = \frac{12}{15} \) или \( \sin M = \frac{4}{5} \), поскольку 12 и 15 обе кратны 3.

Теперь нам нужно найти косинус острого угла \( M \).
\[ \cos M = \sqrt{1 - \sin^2 M} \]
\[ \cos M = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} \]
\[ \cos M = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} \]
\[ \cos M = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{16}{25}} \]
\[ \cos M = \sqrt{\frac{9}{25}} \]
\[ \cos M = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус острого угла \( M \) равен \( \frac{3}{5} \).