В четырёхугольнике ABCD:AB=CD,угол ABD=65°,угол CBD=65°.Докажите что ABCD-параллелограмм

**Решение:** Дано: - В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, - Угол ABD = 65°, - Угол CBD = 65°. Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны. 1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD: - У них общая сторона BD. - У них также равные углы: ABD = 65° и CBD = 65° (дано). - Таким образом, по углу-при-основании, эти треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников, учитывая равенство углов и общую сторону). 2. Из равенства треугольников следует, что соответствующие участки равны: - AB = CD (дано), - Углы ABD и BCD против соответствующих равных сторон равны. Это означает, что стороны AD и BC должны быть равны и параллельны, так как они являются соответствующими сторонами равных треугольников. Следовательно, мы доказали, что ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны и параллельны.