Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2)…
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии. 4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
Для решения данной задачи необходимо проверить каждое из утверждений:
Верно. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это следует из правила соответствия углов в подобных треугольниках.
Неверно. В прямоугольнике диагонали не всегда взаимно перпендикулярны. Например, в произвольном прямоугольнике углы между диагоналями обычно не равны 90 градусов.
Верно. Равносторонний треугольник имеет центр симметрии, который совпадает с его центром вписанной окружности.
Неверно. Если в параллелограмме диагонали равны, это не делает параллелограмм квадратом. Например, ромб также имеет равные диагонали, но не является квадратом.
Итак, верными утверждениями являются 1 и 3.
