Известно, что пятый член арифметической прогрессии ра-вен 45, а десятый член равен 100. Определите номер члена этой последовательности, который равен 155.

Дано:
Пятый член арифметической прогрессии: \( a_5 = 45 \)
Десятый член арифметической прогрессии: \( a_{10} = 100 \)

Чтобы найти номер члена последовательности, который равен 155, нам необходимо сначала найти разность прогрессии и затем определить, на каком месте в последовательности находится число 155.

Для нахождения разности арифметической прогрессии используем формулу: \[ d = \dfrac{a_{10} - a_5}{10 - 5} \] \[ d = \dfrac{100 - 45}{10 - 5} \] \[ d = \dfrac{55}{5} = 11 \]

Теперь, зная разность прогрессии \( d = 11 \), мы можем найти номер члена последовательности, который равен 155. Обозначим этот номер члена за \( n \) и воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Так как нам уже известно, что \( a_5 = 45 \), то: \[ 45 + (5-1) \times 11 = 45 + 4 \times 11 = 45 + 44 = 89 \] Таким образом, пятый член последовательности равен 89.

Далее, найдем номер члена последовательности, который равен 155: \[ 155 = 45 + (n-1)11 \] \[ 155 = 45 + 11n - 11 \] \[ 155 = 34 + 11n \] \[ 155 - 34 = 11n \] \[ 121 = 11n \] \[ n = 121/11 = 11 \]

Итак, номер члена последовательности, который равен 155, равен 11.