Найдите сумму значений переменной х, при которых три числа 10х2 + 1; 4x²+2x; 8x 31 являются последователь-ными членами арифметической прогрессии.

Для того чтобы найти сумму значений переменной x, при которых три числа 10x² + 1, 4x² + 2x и 8x + 31 являются последовательными членами арифметической прогрессии, нужно использовать свойство арифметической прогрессии, которое гласит, что разность любых двух последовательных членов одинакова.

Давайте найдем разности между соседними членами:

1. Между 10x² + 1 и 4x² + 2x: (4x² + 2x) - (10x² + 1) = 4x² + 2x - 10x² - 1 = -6x² + 2x - 1

2. Между 4x² + 2x и 8x + 31: (8x + 31) - (4x² + 2x) = 8x + 31 - 4x² - 2x = -4x² + 6x + 31

Таким образом, мы получили две разности. Поскольку все три числа образуют арифметическую прогрессию, то обе разности равны между собой:

-6x² + 2x - 1 = -4x² + 6x + 31

Теперь решим это уравнение:

(-6x² + 2x - 1) + 6x² - 6x - 31 = 0 -4x - 32 = 0 -4x = 32 x = -8

Таким образом, при x = -8 три числа 10(-8)² + 1, 4(-8)² + 2(-8) и 8(-8) + 31 будут образовывать арифметическую прогрессию.

С целью "Понять" было также показано, как мы находим значения x, удовлетворяющие условиям задачи.