Для того чтобы найти сумму значений переменной x, при которых три числа 10x² + 1, 4x² + 2x и 8x + 31 являются последовательными членами арифметической прогрессии, нужно использовать свойство арифметической прогрессии, которое гласит, что разность любых двух последовательных членов одинакова.
Давайте найдем разности между соседними членами:
Между 10x² + 1 и 4x² + 2x:
(4x² + 2x) - (10x² + 1) = 4x² + 2x - 10x² - 1 = -6x² + 2x - 1
Между 4x² + 2x и 8x + 31:
(8x + 31) - (4x² + 2x) = 8x + 31 - 4x² - 2x = -4x² + 6x + 31
Таким образом, мы получили две разности. Поскольку все три числа образуют арифметическую прогрессию, то обе разности равны между собой:
-6x² + 2x - 1 = -4x² + 6x + 31
Теперь решим это уравнение:
(-6x² + 2x - 1) + 6x² - 6x - 31 = 0
-4x - 32 = 0
-4x = 32
x = -8
Таким образом, при x = -8 три числа 10(-8)² + 1, 4(-8)² + 2(-8) и 8(-8) + 31 будут образовывать арифметическую прогрессию.
С целью "Понять" было также показано, как мы находим значения x, удовлетворяющие условиям задачи.
