Решение:
В равнобедренной трапеции с основаниями 5 и 5 единиц угол между одним из оснований и боковой стороной равен 45 градусов. Нам нужно найти большой катет трапеции.
Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция, где $AB = 5$ и $CD = 5$, $AD$ и $BC$ - основания, $AB$ и $CD$ - боковые стороны. Из условия известно, что угол между основанием $AD$ и стороной $AB$ равен $45°$.
Посмотрим на треугольник $ABE$, где $E$ - точка на продолжении $DC$ такая, что $AE \perp AB$. Так как $ABCD$ - равнобедренная трапеция, то $AE = CD = 5$. Рассмотрим треугольник $BAE$:
Мы знаем, что угол $BAE = 45°$, следовательно, треугольник $BAE$ - прямоугольный. Нам нужно найти большой катет $BE$ равный $x$.
В прямоугольном треугольнике $BAE$ применим теорему синусов:
$$\sin(45°) = \frac{AB}{BE}$$
$$\sin(45°) = \frac{5}{x}$$
$$x = \frac{5}{\sin(45°)} = \frac{5}{\sqrt{2}/2} = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$
Итак, большой катет трапеции равен $5\sqrt{2}$.
