в равнобедренной трапеции основная равны 5 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. найдите его большой катет

Решение:

В равнобедренной трапеции с основаниями 5 и 5 единиц угол между одним из оснований и боковой стороной равен 45 градусов. Нам нужно найти большой катет трапеции.

Пусть \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, где \(AB = 5\) и \(CD = 5\), \(AD\) и \(BC\) - основания, \(AB\) и \(CD\) - боковые стороны. Из условия известно, что угол между основанием \(AD\) и стороной \(AB\) равен \(45°\).

Посмотрим на треугольник \(ABE\), где \(E\) - точка на продолжении \(DC\) такая, что \(AE \perp AB\). Так как \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, то \(AE = CD = 5\). Рассмотрим треугольник \(BAE\):

Мы знаем, что угол \(BAE = 45°\), следовательно, треугольник \(BAE\) - прямоугольный. Нам нужно найти большой катет \(BE\) равный \(x\).

В прямоугольном треугольнике \(BAE\) применим теорему синусов:

\[\sin(45°) = \frac{AB}{BE}\] \[\sin(45°) = \frac{5}{x}\] \[x = \frac{5}{\sin(45°)} = \frac{5}{\sqrt{2}/2} = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Итак, большой катет трапеции равен \(5\sqrt{2}\).