Решение:
У нас дана система уравнений:
- $x = 2 - y$
- $3x - 2y - 11 = 0$
Давайте начнем с метода замещения (подстановки) для первого уравнения во второе.
Подставляем выражение для $x$ из первого уравнения во второе уравнение:
$3(2 - y) - 2y - 11 = 0$
Раскрываем скобки:
$6 - 3y - 2y - 11 = 0$
Складываем коэффициенты при переменных:
$6 - 5y - 11 = 0$
Далее объединяем числа:
$-5y - 5 = 0$
Переносим число на другую сторону:
$-5y = 5$
И делим на коэффициент при $y$:
$y = -1$
Теперь, чтобы найти $x$, подставим найденное значение $y$ обратно в первое уравнение:
$x = 2 - (-1)$
$x = 2 + 1$
$x = 3$
Таким образом, получаем решение системы уравнений:
$x = 3$
$y = -1$
Проверим решение, подставив $x = 3$ и $y = -1$ в исходные уравнения:
- $3 = 2 - (-1)$ - верно
- $33 - 2(-1) - 11 = 0$
$9 + 2 - 11 = 0$
$11 - 11 = 0$
$0 = 0$ - верно
Таким образом, $x = 3$ и $y = -1$ являются решением данной системы уравнений.
