На каждой клетки доски 9×10 стоит фишка. Миша сдвинул все фишки по диагонали на одну клетку (в произвольном направлении). После этого действия на одной клетке может оказаться несколько фишек, а другие клетки могут быть свободным. Найди минимально возможное число свободных клеток.

**Решение:** Давайте разберем эту задачу. Изначально у нас на доске 9x10=90 клеток стоит по одной фишке. После того, как Миша сдвинул все фишки по диагонали на одну клетку, можно предположить, что на диагонали, по которой он сдвигал фишки, образовалось наименьшее количество свободных клеток. Поэтому для нахождения минимально возможного числа свободных клеток рассмотрим как результат перемещения фишек по диагонали. Проанализируем процесс сдвига: - Когда Миша сдвигает первую фишку в направлении диагонали, он освобождает 1 клетку. - При сдвиге второй фишки по диагонали, он опять освобождает 1 клетку, но при этом занял одну из клеток, освобожденных первым сдвигом. Таким образом, второй сдвиг не добавляет новые свободные клетки. - В результате поочередного сдвига всех фишек по диагонали на одну клетку, каждый последующий сдвиг вносит 1 новую свободную клетку и занимает одну из клеток, освобожденных предыдущим сдвигом. И так продолжается до тех пор, пока все фишки не сместятся целиком. После всех сдвигов каждая фишка переместится на новое место, и образуется пустое место размером 1 клетка, которое представляет собой общую область, занимаемую всеми фишками на диагонали. Таким образом, минимально возможное число свободных клеток после всех сдвигов равно количеству фишек, минус 1, так как при каждом сдвиге остается одна лишняя свободная клетка. Изначально у нас было 90 фишек, следовательно минимально возможное количество свободных клеток равно 90 - 1 = 89 клеток. Таким образом, минимально возможное число свободных клеток на доске 9x10 после сдвига всех фишек по диагонали на одну клетку - 89 клеток.