Решение:
Для данной задачи, сначала определим общее сопротивление ветви с резисторами R1, R2, R3 и затем найдем общее сопротивление всего участка цепи.
По узловому методу, сопротивления резисторов, соединенных параллельно, могут быть заменены эквивалентным резистором R' следующим образом:
1. Найдем общее сопротивление ветви с резисторами R1, R2, R3:
Сначала найдем обратное общее сопротивление ветви (1 / R'):
Обратное общее сопротивление параллельно соединенных резисторов:
( \frac{1}{R'} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} )
( \frac{1}{R'} = \frac{1}{60} + \frac{1}{15} + \frac{1}{3} )
( \frac{1}{R'} = \frac{1}{60} + \frac{4}{60} + \frac{20}{60} )
( \frac{1}{R'} = \frac{25}{60} )
( R' = \frac{60}{25} = 2.4 , Ом )
Таким образом, общее сопротивление ветви с резисторами R1, R2, R3 составляет 2.4 Ом.
2. Найдем общее сопротивление всего участка цепи:
Участок цепи включает в себя резисторы R1, R2, R3, R4 и общее сопротивление ветви.
Общее сопротивление всех резисторов включенных последовательно:
( R_{сум} = R1 + R2 + R3 + R4 )
( R_{сум} = 60 + 15 + 3 + 12 = 90 , Ом )
Общее сопротивление участка цепи будет равно общему сопротивлению резисторов в последовательности плюс общему сопротивлению ветви:
( R_{общ} = R_{сум} + R' )
( R_{общ} = 90 + 2.4 = 92.4 , Ом )
Таким образом, общее сопротивление всего участка цепи равно 92.4 Ом.
Итак, получили:
- Общее сопротивление ветви с резисторами R1, R2, R3: 2.4 Ом
- Общее сопротивление всего участка цепи: 92.4 Ом.
