В коробке лежат синие, зелёные и красные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Давайте решим данную задачу! Пусть количество зелёных карандашей в коробке будет обозначено как \( x \) штук. Исходя из условия задачи: 1. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных. Это означает, что количество синих карандашей равно \( 5x \). 2. Количество всех карандашей в коробке равно 15: \[ x + 5x + \text{количество красных карандашей} = 15 \] Также дано, что количество красных карандашей меньше, чем синих. Поэтому \(\text{количество красных карандашей} < 5x\). Теперь можем составить уравнение на основе предыдущих данных: \[ x + 5x + \text{количество красных карандашей} = 15 \] Упростим его: \[ 6x + \text{количество красных карандашей} = 15 \] Теперь выразим количество красных карандашей через \( x \): \[ \text{количество красных карандашей} = 15 - 6x \] Осталось найти значение \( x \), чтобы определить количество красных карандашей. Подставим полученное выражение в неравенство \( \text{количество красных карандашей} < 5x \): \[ 15 - 6x < 5x \] Решим это неравенство: \[ 15 < 11x \] \[ \frac{15}{11} < x \] Получили, что \( x \) должно быть больше, чем \(\frac{15}{11}\), но так как \( x \) является целым числом, ближайшим целым числом больше, чем \(\frac{15}{11}\) является 2. Теперь можем найти количество красных карандашей, подставив \( x = 2 \) обратно в уравнение: \[ \text{количество красных карандашей} = 15 - 6 \times 2 = 15 - 12 = 3 \] Итак, в коробке находится 3 красных карандаша.