В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных…

Давай решим эту задачу.

Обозначим количество зелёных карандашей за \( x \). Тогда количество синих карандашей будет равно \( 5x \), а количество красных - \( y \).

Из условия задачи мы знаем, что в коробке всего 15 карандашей, поэтому можно записать уравнение:

\[ x + 5x + y = 15 \]

Учитывая, что красных карандашей меньше, чем синих, и что синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, можем выразить их через \( x \):

\[ y < 5x \]

Теперь можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + 5x + y = 15 \\ y < 5x \end{cases} \]

Преобразуем первое уравнение:

\[ 6x + y = 15 \]

Теперь рассмотрим возможные значения для \( x \):

• При \( x = 1 \): \( 6 \cdot 1 + y = 15 \), значит \( y = 9 \). Но оно не удовлетворяет условиям задачи, так как \( y \) должно быть меньше, чем \( 5x \).
• При \( x = 2 \): \( 6 \cdot 2 + y = 15 \), значит \( y = 3 \). Это решение удовлетворяет условиям задачи.

Итак, в коробке \textbf{3 красных} карандаша.