кармане у Татьяны было 6 монет по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей. Она, не глядя переложила 4 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в…

Решение:

У нас есть:

• 6 монет по 1 рублю
• 2 монеты по 5 рублей

Для начала определим общее количество способов, которыми можно выбрать 4 монеты из всех монет в кармане у Татьяны. Это можно посчитать по формуле числа сочетаний. Итак, общее количество способов выбрать 4 монеты из 8 монет:

\[ C(8, 4) = \dfrac{8!}{4!(8-4)!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70. \]

Теперь посчитаем количество способов, которыми можно выбрать 2 монеты по 5 рублей из имеющихся 2 монет так, чтобы они лежали в одном кармане. Это всего один способ.

Теперь посчитаем количество способов, которыми можно выбрать оставшиеся 2 монеты из 6 монет по 1 рублю так, чтобы они лежали в другом кармане. Это можно также посчитать по формуле числа сочетаний:

\[ C(6, 2) = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} = \dfrac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15. \]

Итак, общее количество способов выбрать 4 монеты из 8 монет так, чтобы 2 монеты по 5 рублей лежали в одном кармане и 2 монеты по 1 рублю лежали в другом кармане равно произведению количества способов для каждого кармана:

\[ \text{Количество благоприятных исходов} = C(2, 2) \times C(6, 2) = 1 \times 15 = 15. \]

Теперь найдем вероятность этого события:

\[ \text{Вероятность} = \dfrac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \dfrac{15}{70} \approx 0.2143. \]

Ответ, округленный до сотых: 0.21