X/x^2-9=3/2x-6

Для решения этого уравнения, мы начнем с упрощения обоих сторон. Сначала упростим левую сторону уравнения.

Для этого, выражение x/x^2-9 можно переписать в виде 1/(x-3)(x+3).

Теперь уравнение выглядит так: 1/(x-3)(x+3) = 3/(2x-6).

Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе стороны на (x-3)(x+3).

После этого мы получим 1 = 3(x-3)/2x-6.

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим 1 = (3x-9)/2x-6.

Перемножим обе части уравнения на (2x-6), чтобы избавиться от дроби в правой части.

Теперь у нас получится 2x-6 = 3x-9.

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 2x-3x = -9+6.

Упростим выражение: -x = -3.

Теперь у нас осталось лишь исключить -1 из уравнения.

Умножим обе стороны на -1: x = 3.

Окончательный ответ: x = 3.