b) 2x-5y=14 x+2y=1 v) 3x+y=2 2y+3x=7

Дана система уравнений:

a) \[ \begin{cases} 2x - 5y = 14 \\ x + 2y = 1 \end{cases} \]

b) \[ \begin{cases} 3x + y = 2 \\ 2y + 3x = 7 \end{cases} \]

a) Решение системы уравнений:

1. Начнем с метода сложения уравнений. Умножим второе уравнение системы на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед y:

\[ \begin{cases} 2x - 5y = 14 \\ 2x + 4y = 2 \end{cases} \]

2. Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы получить новое уравнение:

\[ (2x - 5y) - (2x + 4y) = 14 - 2 \]

\[ -9y = 12 \]

3. Решив уравнение -9y = 12, получаем y = -12/9 = -4/3.

4. Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение:

\[x + 2(-4/3) = 1 \]

\[x - 8/3 = 1 \]

\[x = 1 + 8/3 = 11/3\]

5. Таким образом, решением системы уравнений a) является x = 11/3, y = -4/3.

b) Решение системы уравнений:

1. Выразим y из первого уравнения в системе:

\[y = 2 - 3x\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(2 - 3x) + 3x = 7\]

\[4 - 6x + 3x = 7\]

3. Решив уравнение -3x + 4 = 7, получаем x = -3.

4. Теперь найдем y, подставив x = -3 в уравнение \(y = 2 - 3x\):

\[y = 2 - 3*(-3)\]

\[y = 2 + 9 = 11\]

5. Таким образом, решением системы уравнений b) является x = -3, y = 11.

Таким образом, мы успешно нашли решения обеих систем уравнений.