Серёжа придумывает четырёхзначное число. Найди вероятность того, что Серёжино число не делится на 998 .

Давайте решим эту задачу.

Для определения вероятности того, что четырёхзначное число, придуманное Сережей, не делится на 998, нам необходимо знать общее количество четырёхзначных чисел и количество таких чисел, которые не делятся на 998.

1. Общее количество четырёхзначных чисел:
   Четырёхзначное число начинается с 1 до 9 ведущих цифр, а остальные цифры могут быть любыми от 0 до 9. Следовательно, общее количество четырёхзначных чисел равно \(9 \times 10^3 = 9000\).

2. Количество чисел, не делящихся на 998:
   Чтобы число не делилось на 998, оно не должно быть кратно 998.
   Поскольку 998 является произведением 2 и 499 (простые числа), нам нужно исключить из общего количества чисел кратные 998.
   Кратные 998 начинаются с \(998, 1996, 2994, \ldots\) и так далее. Мы видим, что такие числа начинаются с 199* и заканчиваются на 0 после бесконечного числа девяток.
   Значит, количество чисел, делящихся на 998 равно количеству чисел от 1990 до 9990 с шагом 998:
   \(\frac{9990 - 1990}{998} + 1 = 8 + 1 = 9\)

3. Вероятность того, что число не делится на 998:
   Вероятность будет равна количеству чисел, не делящихся на 998, делённому на общее количество четырёхзначных чисел:
   \(\frac{9000 - 9}{9000} = \frac{8991}{9000}\).

Таким образом, вероятность того, что число, придуманное Сергеем, не делится на 998, составляет \(\frac{8991}{9000}\) или примерно 0.999.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.