A) x+y=5 3x+y=7 b)3x-2y=5 x+2y=15 v)2x-y=2 3x-2y=3 решить сичтему уравнений способом установки

**Решение:** **a)** Дана система уравнений: 1. \( x + y = 5 \) 2. \( 3x + y = 7 \) Сначала выберем одно из уравнений, чтобы избавиться от одной переменной. Давайте возьмем первое уравнение и избавимся от \( x \): \[ x = 5 - y \] Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3(5 - y) + y = 7 \] \[ 15 - 3y + y = 7 \] \[ 15 - 2y = 7 \] \[ -2y = -8 \] \[ y = 4 \] Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 4 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = 5 - 4 = 1 \] Таким образом, решение системы уравнений равно \( x = 1 \) и \( y = 4 \). **b)** Дана система уравнений: 1. \( 3x - 2y = 5 \) 2. \( x + 2y = 15 \) Выберем одно из уравнений для избавления от одной переменной. Для примера, возьмем второе уравнение и избавимся от \( x \): \[ x = 15 - 2y \] Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 3(15 - 2y) - 2y = 5 \] \[ 45 - 6y - 2y = 5 \] \[ 45 - 8y = 5 \] \[ -8y = -40 \] \[ y = 5 \] Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 5 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5 \] Решение системы уравнений: \( x = 5 \) и \( y = 5 \). **v)** Дана система уравнений: 1. \( 2x - y = 2 \) 2. \( 3x - 2y = 3 \) Выберем одно из уравнений для избавления от одной переменной. Для примера, возьмем первое и найдем \( x \): \[ x = \frac{2 + y}{2} \] Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3\left(\frac{2 + y}{2}\right) - 2y = 3 \] \[ 3 + 3y - 2y = 3 \] \[ y = 3 \] Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 3 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 2.5 \) и \( y = 3 \). Данные уравнения были успешно решены методом подстановки.