a) x+y=5 3x+y=7 b)3x-2y=5 x+2y=15 v)2x-y=2 3x-2y=3 решить сичтему уравнений способом установки
Решение:
a) Дана система уравнений:
- \( x + y = 5 \)
- \( 3x + y = 7 \)
Сначала выберем одно из уравнений, чтобы избавиться от одной переменной. Давайте возьмем первое уравнение и избавимся от \( x \): \[ x = 5 - y \]
Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3(5 - y) + y = 7 \] \[ 15 - 3y + y = 7 \] \[ 15 - 2y = 7 \] \[ -2y = -8 \] \[ y = 4 \]
Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 4 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = 5 - 4 = 1 \]
Таким образом, решение системы уравнений равно \( x = 1 \) и \( y = 4 \).
b) Дана система уравнений:
- \( 3x - 2y = 5 \)
- \( x + 2y = 15 \)
Выберем одно из уравнений для избавления от одной переменной. Для примера, возьмем второе уравнение и избавимся от \( x \): \[ x = 15 - 2y \]
Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 3(15 - 2y) - 2y = 5 \] \[ 45 - 6y - 2y = 5 \] \[ 45 - 8y = 5 \] \[ -8y = -40 \] \[ y = 5 \]
Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 5 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5 \]
Решение системы уравнений: \( x = 5 \) и \( y = 5 \).
v) Дана система уравнений:
- \( 2x - y = 2 \)
- \( 3x - 2y = 3 \)
Выберем одно из уравнений для избавления от одной переменной. Для примера, возьмем первое и найдем \( x \): \[ x = \frac{2 + y}{2} \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3\left(\frac{2 + y}{2}\right) - 2y = 3 \] \[ 3 + 3y - 2y = 3 \] \[ y = 3 \]
Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 3 \) в любое из исходных уравнений: \[ x = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 2.5 \) и \( y = 3 \).
Данные уравнения были успешно решены методом подстановки.
