Имеются 2 слитка содержащие серебро. Масса первого слитка на 2кг больше массы второго слитка. Процентное содержание серебра в первом слитке 40% , во втором 10%. В сплаве этих двух слитков содержание серебра 30%. Найдите массу полученного сплава

Давайте решим данную задачу. Обозначим: - Масса первого слитка: \( x \) кг - Масса второго слитка: \( y \) кг Условия задачи: 1. Масса первого слитка на 2 кг больше массы второго слитка: \[ x = y + 2 \] 2. Процентное содержание серебра в первом слитке: 40% 3. Процентное содержание серебра во втором слитке: 10% 4. Процентное содержание серебра в сплаве: 30% Теперь составим уравнения: - Для первого слитка: Масса серебра = 40% от массы первого слитка = \( 0.4x \) кг - Для второго слитка: Масса серебра = 10% от массы второго слитка = \( 0.1y \) кг - Для сплава: Масса серебра = 30% от общей массы сплава = \( 0.3(x + y) \) кг Известно, что масса серебра в первом слитке + масса серебра во втором слитке = масса серебра в сплаве: \[ 0.4x + 0.1y = 0.3(x + y) \] Теперь подставим \( x = y + 2 \) в это уравнение и решим его: \[ 0.4(y + 2) + 0.1y = 0.3(y + 2 + y) \] \[ 0.4y + 0.8 + 0.1y = 0.3(2y + 2) \] \[ 0.5y + 0.8 = 0.6y + 0.6 \] \[ 0.5y - 0.6y = 0.6 - 0.8 \] \[ -0.1y = -0.2 \] \[ y = 2 \] Таким образом, масса второго слитка \( y = 2 \) кг. По условиям, масса первого слитка \( x = y + 2 = 2 + 2 = 4 \) кг. Теперь найдем массу полученного сплава, сложив массы обоих слитков: Масса сплава = \( x + y = 4 + 2 = 6 \) кг Итак, масса полученного сплава равна 6 кг.