Найдите 7 член и суму первых семи чисел геометрической прогрессии если а1=-32 q=1/2

Дано: \(a_1 = -32\), \(q = \frac{1}{2}\)
Мы знаем, что члены геометрической прогрессии вычисляются по формуле:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

1. Найдем 7-й член \(a_7\): \[a_7 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7-1} = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = -32 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, 7-й член геометрической прогрессии равен \(-\frac{1}{2}\).

2. Теперь найдем сумму первых 7 членов геометрической прогрессии.
   Сумма \(S_n\) первых \(n\) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]

Для нашего случая, где \(n = 7\), подставим значения: \[S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32 \cdot (1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = \frac{-32 \cdot \frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot 127 \cdot 2 = -8128\]

Следовательно, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна \(-8128\).