расстояние от пристани А до В по течению реки за 9 часов ,а на обратный путь потратил на 2 часа больше.найди скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость) если…
Расстояние от пристани А до В по течению реки за 9 часов ,а на обратный путь потратил на 2 часа больше.найди скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость) если скорость течения реки 2.8км/ч
Дано:
- Скорость течения реки: 2.8 км/ч
- Время в одну сторону: 9 часов
- Время в обратную сторону: 9 + 2 = 11 часов
Обозначим:
- \( V_p \) - скорость теплохода в неподвижной воде (собственная скорость)
- \( V_c \) - скорость течения реки
Для движения по течению скорость теплохода и течения складываются, а для движения против течения скорость теплохода и течения вычитаются.
- По течению: Скорость теплохода вместе с течением: \( V_p + V_c \)
Расстояние от А до В: \( 9 \cdot (V_p + V_c) \) км
- Против течения: Скорость теплохода против течения: \( V_p - V_c \)
Расстояние от В до А: \( 11 \cdot (V_p - V_c) \) км
Так как расстояние от А до В и обратно одинаковое, то:
\[ 9 \cdot (V_p + V_c) = 11 \cdot (V_p - V_c) \]
\[ 9V_p + 9V_c = 11V_p - 11V_c \]
\[ 9V_p + 11V_p = 11V_c + 9V_c \]
\[ 20V_p = 20V_c \]
\[ V_p = V_c \]
Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде равна скорости течения реки:
\[ V_p = V_c = 2.8 \ км/ч \]
