. Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5 2 5 2 ​ , а боковое ребро — 106 106 ​ .

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с данными характеристиками, следует использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

Где:
V - объем пирамиды
S - площадь основания
h - высота пирамиды

Сначала найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора.
Высота пирамиды равна боковому ребру, разделенному на два, умноженному на коэффициент √2 (для правильной четырехугольной пирамиды).

h = (1/2) * боковое ребро * √2
h = (1/2) * 106 * √2
h = 53 * √2

Теперь найдем площадь основания правильной четырехугольной пирамиды.
Площадь основания равна стороне основания в квадрате, умноженной на 4, деленную на тангенс угла между боковой гранью и основанием.

S = (сторона основания^2 * 4) / tan(45°)
S = (5^2 * 4) / tan(45°)
S = (25 * 4) / 1
S = 100

Теперь, после нахождения значения высоты и площади основания, можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 100 * 53 * √2
V = (1/3) * 5300 * √2
V = 1766.67 * √2

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 1766.67 * √2 кубических единиц.