.

Чтобы найти значение \( a \), используем уравнение гиперболы:

\[ y = \frac{a}{x} \]

Известно, что эта гипербола проходит через точку \( (5; 4) \). Это означает, что при \( x = 5 \), \( y = 4 \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ 4 = \frac{a}{5} \]

Теперь найдем \( a \), умножив обе части уравнения на 5:

\[ a = 4 \cdot 5 \]

\[ a = 20 \]

Таким образом, значение \( a \) равно 20.