Замените в числе 26*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим.
Для того чтобы найти число, которое удовлетворяет условиям задачи (делится на 90 и является наибольшим), нужно рассмотреть делители числа 90.
Число делится на 90, если оно делится одновременно на 2, 3, 5 и 9.
Деление на 2: Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной. Посмотрим на возможные четные цифры на место звездочек: 0, 2, 4, 6, 8.
Деление на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма цифр числа должна быть кратна 3. Посчитаем сумму чисел 26000: 2 + 6 + 0 + 0 + 0 = 8. Это число не делится на 3. Рассмотрим сумму чисел 26400: 2 + 6 + 4 + 0 + 0 = 12. Это число делится на 3.
Мы уже сделали число четным (выбрали четные цифры на место звездочек). Теперь рассмотрим деление на 5 и 9:
Деление на 5: Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку мы уже выбрали четные цифры, то последняя цифра должна быть 0.
Деление на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна быть кратна 9. В числе 26400 сумма цифр равна 12. Чтобы сделать ее кратной 9, нужно добавить 3. Таким образом, число должно быть равно 26430.
Итак, число, составленное из 26*** равно 26430. Оно является наибольшим и делится на 90.
