Разные последовательности Рассмотрите последовательности: . . . Из предложенных последовательностей найдите геометрическую прогрессию. Запишите номер последовательности, которая…
Разные последовательности Рассмотрите последовательности: . . . Из предложенных последовательностей найдите геометрическую прогрессию. Запишите номер последовательности, которая является геометрической прогрессией. Введите целое число или десятичную дробь… Запишите знаменатель выбранной геометрической прогрессии. Введите целое число или десятичную дробь… Найдите пятый член выбранной геометрической прогрессии. Введите целое число или десятичную др
Для того чтобы решить задачу, рассмотрим каждую из данных последовательностей и определим, какая из них является геометрической прогрессией. Геометрическая прогрессия — это такая последовательность, где отношение каждого следующего члена к предыдущему одинаково (оно называется знаменателем прогрессии).
\( b_n = 2^n + 1 \):
- Члены последовательности: \( b_1 = 3 \), \( b_2 = 5 \), \( b_3 = 9 \), \(\ldots\)
- Проверим отношение:
\( \frac{b_2}{b_1} = \frac{5}{3} \),
\( \frac{b_3}{b_2} = \frac{9}{5} \) - Отношение не постоянно, это не геометрическая прогрессия.
\( b_n = 3 \times 2^{n-1} \):
- Члены последовательности: \( b_1 = 3 \), \( b_2 = 6 \), \( b_3 = 12 \), \(\ldots\)
- Проверим отношение:
\( \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{3} = 2 \),
\( \frac{b_3}{b_2} = \frac{12}{6} = 2 \) - Отношение постоянно, это геометрическая прогрессия с \( q = 2 \).
\( b_n = 3^n - 4 \):
- Члены последовательности: \( b_1 = -1 \), \( b_2 = 5 \), \( b_3 = 23 \), \(\ldots\)
- Проверим отношение:
\( \frac{b_2}{b_1} = -5 \),
\( \frac{b_3}{b_2} = \frac{23}{5} \) - Отношение не постоянно, это не геометрическая прогрессия.
Ответы:
- Номер последовательности: 2
- Знаменатель прогрессии: 2
Для нахождения пятого члена последовательности \( b_n = 3 \times 2^{n-1} \), используем формулу:
\[ b_5 = 3 \times 2^{5-1} = 3 \times 2^4 = 3 \times 16 = 48 \]
- Пятый член последовательности: 48
