Решите уравнение 3(х-2)(х-1)=2х²-14х Если корней несколько то запишите их в ответ в порядке возрастания

Решение:

Данное уравнение:
\[3(x-2)(x-1) = 2x^2 - 14x\]

Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: \[3(x^2 - 2x - x + 2) = 2x^2 - 14x\]
\[3(x^2 -3x + 2) = 2x^2 - 14x\]
\[3x^2 - 9x + 6 = 2x^2 - 14x\]

Теперь приведем все члены уравнения в лоне части: \[3x^2 - 9x + 6 = 2x^2 - 14x\]
\[3x^2 - 2x^2 - 9x + 14x + 6 = 0\]
\[x^2 - (-2)x - 6 = 0\]
\[x^2 + 2x - 6 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта.

Дискриминант уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(\Delta = b^2 - 4ac\).
Затем вычисляем дискриминант нашего уравнения: \[a = 1, b = 2, c = -6\]
\[\Delta = 2^2 - 4*1*(-6) = 4 + 24 = 28\]

Теперь найдем корни уравнения. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения в формулу: \[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2}\]
\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}\]
\[x_{1} = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{2} = -1 + \sqrt{7}\]
\[x_{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{2} = -1 - \sqrt{7}\]

Итак, корни данного уравнения равны: \[x_1 = -1 + \sqrt{7}\]
\[x_2 = -1 - \sqrt{7}\]

Поэтому, ответ:
Корни уравнения \(3(x-2)(x-1) = 2x^2 - 14x\) в порядке возрастания:
\[x_1 = -1 - \sqrt{7}\]
\[x_2 = -1 + \sqrt{7}\]