Решить задачи

Давайте разберем задачи по очереди. 1. **Тема 1.4.6 В.1** Условие: \[ \text{Изложите } (5) : \frac{10}{15} : 18 \cdot 3 : 1 \] Решение: - Упрощаем внутри дроби: \[ \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] - Подставим обратно: \[ 5 : \frac{2}{3} : 18 = 5 \cdot \frac{3}{2} : 18 \] - Умножаем: \[ 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} \] - Делим это выражение на 18: \[ \frac{15}{2} : 18 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{18} = \frac{15}{36} \] - Упростим дробь: \[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Окончательный ответ: \(\frac{5}{12}\). 2. **Тема 2.9 В.2** Условие: \[ \boxplus \frac{3}{3} \boxtimes 45^{\circ} \Sin \] Решение: - Упростим \(\frac{3}{3}\): \[ \frac{3}{3} = 1 \] - Используем факт, что \(\Sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). - Уравнение: \(1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Окончательный ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). 3. **Тема 2.15 В.1** Условие: \[ \left( a+4 \right)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot a = 12 \] Решение: - Раскрываем скобки: \[ a^2 + 8a + 16 - 8a = 12 \] - Упрощаем: \[ a^2 + 16 = 12 \] - Переносим \(16\) на другую сторону: \[ a^2 = 12 - 16 = -4 \] - Извлекаем корень: \[ a = i \cdot 2 \] Окончательный ответ: \(a = \pm 2i\). 4. **Тема 4 В.1** - Для задачи 4.1 имеется гистограмма. Необходимо, вероятно, понять, как определяется численность. - Для задачи 4.2: \[ y = \frac{x^2-4}{x-2} \] - Определим значения при \(x \neq 2\), так как в той точке будет разрыв. Упростим: \[ y = x + 2 \] 5. **Тема 4 В.4** Условие: верно ли утверждение, что площадь круга больше площади квадрата при равных периметрах? Решение: - Периметр квадрата: \(4a\) - Длина окружности: \(2\pi r\) - При равенстве: \(4a = 2\pi r \Rightarrow a = \frac{\pi}{2}r\) - Сравним площади: - Квадрат: \(a^2\) - Окружность: \(\pi r^2\) - Подставим \(a = \frac{\pi}{2}r\), найдем площадь квадрата: \[ \left(\frac{\pi}{2}r\right)^2 = \frac{\pi^2}{4}r^2 \] - Сравним: \(\pi r^2 > \frac{\pi^2}{4}r^2\) Окончательный ответ: площадь окружности больше.