Задача Задача №3057150
А
А
Решить задачи
Давайте разберем задачи по очереди.
Тема 1.4.6 В.1
Условие: \[ \text{Изложите } (5) : \frac{10}{15} : 18 \cdot 3 : 1 \]
Решение:
- Упрощаем внутри дроби: \[ \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]
- Подставим обратно: \[ 5 : \frac{2}{3} : 18 = 5 \cdot \frac{3}{2} : 18 \]
- Умножаем: \[ 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} \]
- Делим это выражение на 18: \[ \frac{15}{2} : 18 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{18} = \frac{15}{36} \]
- Упростим дробь: \[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
Окончательный ответ: \(\frac{5}{12}\).
Тема 2.9 В.2
Условие: \[ \boxplus \frac{3}{3} \boxtimes 45^{\circ} \Sin \]
Решение:
- Упростим \(\frac{3}{3}\): \[ \frac{3}{3} = 1 \]
- Используем факт, что \(\Sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
- Уравнение: \(1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Окончательный ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Тема 2.15 В.1
Условие: \[ \left( a+4 \right)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot a = 12 \]
Решение:
- Раскрываем скобки: \[ a^2 + 8a + 16 - 8a = 12 \]
- Упрощаем: \[ a^2 + 16 = 12 \]
- Переносим \(16\) на другую сторону: \[ a^2 = 12 - 16 = -4 \]
- Извлекаем корень: \[ a = i \cdot 2 \]
Окончательный ответ: \(a = \pm 2i\).
Тема 4 В.1
Для задачи 4.1 имеется гистограмма. Необходимо, вероятно, понять, как определяется численность.
Для задачи 4.2: \[ y = \frac{x^2-4}{x-2} \]
- Определим значения при \(x \neq 2\), так как в той точке будет разрыв. Упростим: \[ y = x + 2 \]
Тема 4 В.4
Условие: верно ли утверждение, что площадь круга больше площади квадрата при равных периметрах?
Решение:
- Периметр квадрата: \(4a\)
- Длина окружности: \(2\pi r\)
- При равенстве: \(4a = 2\pi r \Rightarrow a = \frac{\pi}{2}r\)
- Сравним площади:
- Квадрат: \(a^2\)
- Окружность: \(\pi r^2\)
- Подставим \(a = \frac{\pi}{2}r\), найдем площадь квадрата: \[ \left(\frac{\pi}{2}r\right)^2 = \frac{\pi^2}{4}r^2 \]
- Сравним: \(\pi r^2 > \frac{\pi^2}{4}r^2\)
Окончательный ответ: площадь окружности больше.
