В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь…

Решение:

Давайте сначала найдем исходные значения площади спортивного зала перед реконструкцией.

Обозначим:

• Исходная длина = L
• Исходная ширина = W

Площадь исходного зала равна произведению его длины на ширину:
Исходная площадь = L * W

После реконструкции:

• Длину помещения увеличили в n раз, где n - коэффициент увеличения.
• Ширину уменьшили на 20%, что соответствует уменьшению в 20/100 = 0.2 раз.

Длина после увеличения: L' = nL
Ширина после уменьшения: W' = 0.8W

Площадь после реконструкции равна произведению новой длины на новую ширину:
Площадь после = L' * W' = nL * 0.8W = 0.8nLW

Покажем, во сколько раз изменится площадь после окончания работ по сравнению с исходной площадью.

Имеем:

• Исходная площадь = L * W
• Площадь после = 0.8nLW

Делим площадь после на исходную площадь:

\[\frac{0.8nLW}{LW} = 0.8n\]

Итак, площадь спортивного зала изменится после окончания работ в 0.8n раз, где n - коэффициент увеличения длины помещения.