В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в  раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

**Решение:** Давайте сначала найдем исходные значения площади спортивного зала перед реконструкцией. Обозначим: - Исходная длина = L - Исходная ширина = W Площадь исходного зала равна произведению его длины на ширину: Исходная площадь = L * W После реконструкции: - Длину помещения увеличили в n раз, где n - коэффициент увеличения. - Ширину уменьшили на 20%, что соответствует уменьшению в 20/100 = 0.2 раз. Длина после увеличения: L' = nL Ширина после уменьшения: W' = 0.8W Площадь после реконструкции равна произведению новой длины на новую ширину: Площадь после = L' * W' = nL * 0.8W = 0.8nLW Покажем, во сколько раз изменится площадь после окончания работ по сравнению с исходной площадью. Имеем: - Исходная площадь = L * W - Площадь после = 0.8nLW Делим площадь после на исходную площадь: $$\frac{0.8nLW}{LW} = 0.8n$$ Итак, площадь спортивного зала изменится после окончания работ в 0.8n раз, где n - коэффициент увеличения длины помещения.