1. В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 35 мест, а в одиннадцатом ряду 51 место. Сколько мест…

Дано:

• Количество рядов: 19
• Количество мест в 7-м ряду: 35
• Количество мест в 11-м ряду: 51

Мы можем вывести систему уравнений, используя данную информацию:

Пусть:

• количество мест в первом ряду будет \( x \)
• разница в количестве мест между последовательными рядами будет \( d \)

Тогда имеем:

1. Уравнение для количества мест в 7-м ряду: \[ x + 6d = 35 \] (7-1 = 6, т.к. 7-й ряд следует после 6-го ряда)
2. Уравнение для количества мест в 11-м ряду: \[ x + 10d = 51 \] (11-1 = 10, т.к. 11-й ряд следует после 10-го ряда)

Теперь решим эту систему уравнений:

Ищем значение \( x \) и \( d \):

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 35 - 6d \]
2. Подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ 35 - 6d + 10d = 51 \] \[ 35 + 4d = 51 \] \[ 4d = 16 \] \[ d = 4 \]

Теперь найдем количество мест в последнем ряду, который является 19-м рядом: \[ x = 35 - 6 \times 4 \] \[ x = 35 - 24 \] \[ x = 11 \]

Таким образом, в последнем (19-м) ряду амфитеатра будет 11 мест.