Найди периметр треугольника абс , если координаты его вершины а(-4;5), б(2;5),с(2;-3)

Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\) с координатами вершин \(A(-4, 5)\), \(B(2, 5)\) и \(C(2, -3)\), нужно найти длины всех его сторон и сложить их. 1. **Вычисление длины стороны \(AB\):** Поскольку точки \(A\) и \(B\) имеют одинаковую координату \(y = 5\), \(AB\) является горизонтальным отрезком. Его длина равна разнице абсцисс: \[ AB = |x_B - x_A| = |2 - (-4)| = |2 + 4| = 6 \] 2. **Вычисление длины стороны \(BC\):** Аналогично, поскольку точки \(B\) и \(C\) имеют одинаковую абсциссу \(x = 2\), \(BC\) является вертикальным отрезком. Его длина равна разнице ординат: \[ BC = |y_C - y_B| = |-3 - 5| = |-8| = 8 \] 3. **Вычисление длины стороны \(CA\):** Чтобы найти длину отрезка \(CA\), используем формулу расстояния между двумя точками: \[ CA = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \] Подставим значения координат: \[ CA = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] 4. **Вычисление периметра:** Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме длин его сторон: \[ P = AB + BC + CA = 6 + 8 + 10 = 24 \] Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен 24.