найди периметр треугольника абс , если координаты его вершины а(-4;5), б(2;5),с(2;-3)
Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\) с координатами вершин \(A(-4, 5)\), \(B(2, 5)\) и \(C(2, -3)\), нужно найти длины всех его сторон и сложить их.
Вычисление длины стороны \(AB\):
Поскольку точки \(A\) и \(B\) имеют одинаковую координату \(y = 5\), \(AB\) является горизонтальным отрезком. Его длина равна разнице абсцисс:
\[ AB = |x_B - x_A| = |2 - (-4)| = |2 + 4| = 6 \]
Вычисление длины стороны \(BC\):
Аналогично, поскольку точки \(B\) и \(C\) имеют одинаковую абсциссу \(x = 2\), \(BC\) является вертикальным отрезком. Его длина равна разнице ординат:
\[ BC = |y_C - y_B| = |-3 - 5| = |-8| = 8 \]
Вычисление длины стороны \(CA\):
Чтобы найти длину отрезка \(CA\), используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ CA = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]
Подставим значения координат:
\[ CA = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Вычисление периметра:
Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме длин его сторон:
\[ P = AB + BC + CA = 6 + 8 + 10 = 24 \]
Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен 24.
