Докажите свойство катета прямоугольного треугольника лежащиго против угла в 10 градусов.сформулируй обратное утве

**Цель:** 1. **Понять:** Чтобы доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 10 градусов, нам нужно применить геометрические законы и теоремы, связанные с прямоугольными треугольниками. **Задача:** **Доказательство свойства катета прямоугольного треугольника:** Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, угол C равен 10 градусов, AC - гипотенуза, а BC - катет. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Используем теорему о сумме углов треугольника: Угол A + угол B + угол C = 180 градусов. Учитывая, что угол B = 90 градусов и угол C = 10 градусов, находим угол A. A + 90 + 10 = 180 A + 100 = 180 A = 80 градусов. 2. Теперь рассмотрим треугольник BCD, где BD - катет, а CD - гипотенуза. Угол BCD = 90 градусов. 3. Поскольку в треугольнике BCD угол BDC = 10 градусов (против угла в 90 градусов), и у нас имеется прямоугольный треугольник, следует, что BD будет катетом, лежащим против угла в 10 градусов. Таким образом, мы доказали свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 10 градусов. **Обратное утверждение:** Если в прямоугольном треугольнике катет лежит против угла в 10 градусов, то угол между гипотенузой и противоположным катетом будет равен 80 градусов.