2(9+2б) ^2-(3-б) (1+4б) -12б

Для начала решим данное математическое выражение поэтапно, учитывая порядок операций:

1. Упрощение выражения в скобках:

   • \( 2(9+2b) = 18 + 4b \) (раскрываем скобку)
   • \( (3-b)(1+4b) = 3 + 12b - b - 4b^2 = 3 + 11b - 4b^2 \) (раскрываем скобку)

2. Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение: \[ (18 + 4b)^2 - (3 + 11b - 4b^2) - 12b \]

3. Раскроем квадрат в первом множителе: \[ (18 + 4b)^2 = (18 + 4b)(18 + 4b) = 18^2 + 2 * 18 * 4b + (4b)^2 = 324 + 144b + 16b^2 \]

4. Подставим полученное выражение обратно: \[ 324 + 144b + 16b^2 - 3 - 11b + 4b^2 - 12b \]

5. Упростим и сгруппируем все члены: \[ 16b^2 + 4b^2 - 4b^2 + 144b - 11b - 12b + 324 - 3 = 16b^2 + 144b - 7b + 321 \]

6. Окончательное упрощенное выражение: \[ 16b^2 + 137b + 321 \]

Итак, решение данного математического выражения равно \( 16b^2 + 137b + 321 \).