В санаториях для приготовления лечебных ванн, имеющих температуру воды t = 45 °C, смешивают холодную воду, взятую при температуре t1 = 10 °C, с кипятком, температура которого t2 =…
В санаториях для приготовления лечебных ванн, имеющих температуру воды t = 45 °C, смешивают холодную воду, взятую при температуре t1 = 10 °C, с кипятком, температура которого t2 = 94 °C. Если масса кипятка m2 = 50 кг, а потери энергии пренебрежимо малы, то масса m1 холодной воды, взятой для приготовления ванны, равна:
Для решения этой задачи нам понадобится применить законы сохранения теплоты.
В процессе смешивания холодной воды и кипятка будет выполнено уравнение теплового баланса:
\[ m_1 \cdot c \cdot (45 - 10) = m_2 \cdot c \cdot (94 - 45) \]
где:
- \( m_1 \) - масса холодной воды
- \( m_2 \) - масса кипятка
- \( c \) - удельная теплоемкость воды
Удельная теплоемкость воды \( c = 4186 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \).
Подставим известные данные в уравнение:
\[ m_1 \cdot 4186 \cdot (45 - 10) = 50 \cdot 4186 \cdot (94 - 45) \]
Упростим уравнение:
\[ m_1 \cdot 4186 \cdot 35 = 50 \cdot 4186 \cdot 49 \]
\[ m_1 = \frac{50 \cdot 4186 \cdot 49}{35 \cdot 4186} \]
\[ m_1 = \frac{50 \cdot 49}{35} \]
\[ m_1 = \frac{2450}{35} \]
\[ m_1 = 70 \, \text{кг} \]
Итак, масса холодной воды, взятой для приготовления ванны, равна 70 кг.
