В санаториях для приготовления лечебных ванн, имеющих температуру воды t = 45 °C, смешивают холодную воду, взятую при температуре t1 = 10 °C, с кипятком, температура которого t2 = 94 °C. Если масса кипятка m2 = 50 кг, а потери энергии пренебрежимо малы, то масса m1 холодной воды, взятой для приготовления ванны, равна:

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы сохранения теплоты. В процессе смешивания холодной воды и кипятка будет выполнено уравнение теплового баланса: \[ m_1 \cdot c \cdot (45 - 10) = m_2 \cdot c \cdot (94 - 45) \] где: - \( m_1 \) - масса холодной воды - \( m_2 \) - масса кипятка - \( c \) - удельная теплоемкость воды Удельная теплоемкость воды \( c = 4186 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \). Подставим известные данные в уравнение: \[ m_1 \cdot 4186 \cdot (45 - 10) = 50 \cdot 4186 \cdot (94 - 45) \] Упростим уравнение: \[ m_1 \cdot 4186 \cdot 35 = 50 \cdot 4186 \cdot 49 \] \[ m_1 = \frac{50 \cdot 4186 \cdot 49}{35 \cdot 4186} \] \[ m_1 = \frac{50 \cdot 49}{35} \] \[ m_1 = \frac{2450}{35} \] \[ m_1 = 70 \, \text{кг} \] Итак, масса холодной воды, взятой для приготовления ванны, равна 70 кг.