Треугольнике ABC угол C = 90° синус угла BAC=2/3. найдите AC,если AB=6 корней из 5

**Цель: Понять** Дано: - В треугольнике ABC угол C = 90°. - Синус угла BAC = 2/3. - AB = 6√5. Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора. 1. Сначала найдем синус угла BAC. Синус угла BAC = противоположная сторона / гипотенуза Согласно заданию, sin(BAC) = 2/3. 2. Далее, используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°): AC² + AB² = BC² Так как угол C = 90°, то сторона AB = гипотенуза. 3. Подставим данные в формулу теоремы Пифагора: AC² + (6√5)² = BC² AC² + 36*5 = BC² AC² + 180 = BC² 4. Далее, воспользуемся соотношением синуса в прямоугольном треугольнике: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза Синус угла B = AC / AB Известно, что sin(B) = 2/3, значит AC = (2/3) * AB AC = (2/3) * 6√5 AC = 4√5 5. Теперь найдем BC, используя полученные данные: BC² = AC² + 180 BC² = (4√5)² + 180 BC² = 16*5 + 180 BC² = 100 + 180 BC² = 280 BC = √280 BC = 2√70 Итак, мы нашли, что AC = 4√5 и BC = 2√70.