треугольнике ABC угол C = 90° синус угла BAC=2/3. найдите AC,если AB=6 корней из 5

Цель: Понять

Дано:

• В треугольнике ABC угол C = 90°.
• Синус угла BAC = 2/3.
• AB = 6√5.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора.

1. Сначала найдем синус угла BAC.
   Синус угла BAC = противоположная сторона / гипотенуза
   Согласно заданию, sin(BAC) = 2/3.

2. Далее, используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC.
   В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°): AC² + AB² = BC²
   Так как угол C = 90°, то сторона AB = гипотенуза.

3. Подставим данные в формулу теоремы Пифагора:
   AC² + (6√5)² = BC²
   AC² + 36*5 = BC²
   AC² + 180 = BC²

4. Далее, воспользуемся соотношением синуса в прямоугольном треугольнике: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза Синус угла B = AC / AB
   Известно, что sin(B) = 2/3, значит AC = (2/3) * AB
   AC = (2/3) * 6√5
   AC = 4√5

5. Теперь найдем BC, используя полученные данные: BC² = AC² + 180
   BC² = (4√5)² + 180
   BC² = 16*5 + 180
   BC² = 100 + 180
   BC² = 280
   BC = √280
   BC = 2√70

Итак, мы нашли, что AC = 4√5 и BC = 2√70.