Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Гоша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 47 и 48 миллилитров; при 9 монетках – между 50 и 51 мл, а при 24 монетках – между 59 и 60 мл. На основании полученных Гошей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно.

**Цель:** Понять **Решение:** 1) **Определение объёма монетки и оценка погрешности:** - Пусть $V_1$, $V_2$, $V_3$ - объемы монеток в каждом измерении, а $\Delta V$ - погрешность определения объема. - Первое измерение: $V_1 = 47 - 45 = 2$ мл, $\Delta V_1 = \frac{48 - 47}{2} = 0.5$ мл. - Второе измерение: $V_2 = 51 - 50 = 1$ мл, $\Delta V_2 = \frac{51 - 50}{9} = 0.11$ мл. - Третье измерение: $V_3 = 60 - 59 = 1$ мл, $\Delta V_3 = \frac{60 - 59}{24} = 0.04$ мл. 2) **Наибольшая точность определения объёма монетки:** - Наименьшая погрешность измерения у второго эксперимента, поэтому точность определения объёма монетки будет наибольшей во втором эксперименте. 3) **Определение массы одной монетки и оценка погрешности:** - Плотность $\rho = 7.2$ г/см³, объём монетки $V = 1$ мл (из второго эксперимента). - Масса одной монетки: $m = \rho \cdot V = 7.2 \cdot 1 = 7.2$ г. - Погрешность массы: $\Delta m = \rho \cdot \Delta V_2 = 7.2 \cdot 0.11 = 0.792$ г. **Итак, ответы:** 1) Объём монетки: $V_1 = 2$ мл, $V_2 = 1$ мл, $V_3 = 1$ мл; Погрешность: $\Delta V_1 = 0.5$ мл, $\Delta V_2 = 0.11$ мл, $\Delta V_3 = 0.04$ мл. 2) Наибольшая точность определения объёма монетки наблюдается во втором эксперименте. 3) Масса одной монетки: $7.2$ г с погрешностью $\pm 0.792$ г.