Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45…
Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Гоша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 47 и 48 миллилитров; при 9 монетках – между 50 и 51 мл, а при 24 монетках – между 59 и 60 мл. На основании полученных Гошей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно.
Цель: Понять
Решение:
Определение объёма монетки и оценка погрешности:
Пусть \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\) - объемы монеток в каждом измерении, а \(\Delta V\) - погрешность определения объема.
Первое измерение: \(V_1 = 47 - 45 = 2\) мл, \(\Delta V_1 = \frac{48 - 47}{2} = 0.5\) мл.
Второе измерение: \(V_2 = 51 - 50 = 1\) мл, \(\Delta V_2 = \frac{51 - 50}{9} = 0.11\) мл.
Третье измерение: \(V_3 = 60 - 59 = 1\) мл, \(\Delta V_3 = \frac{60 - 59}{24} = 0.04\) мл.
Наибольшая точность определения объёма монетки:
- Наименьшая погрешность измерения у второго эксперимента, поэтому точность определения объёма монетки будет наибольшей во втором эксперименте.
Определение массы одной монетки и оценка погрешности:
Плотность \(\rho = 7.2\) г/см³, объём монетки \(V = 1\) мл (из второго эксперимента).
Масса одной монетки: \(m = \rho \cdot V = 7.2 \cdot 1 = 7.2\) г.
Погрешность массы: \(\Delta m = \rho \cdot \Delta V_2 = 7.2 \cdot 0.11 = 0.792\) г.
Итак, ответы:
Объём монетки: \(V_1 = 2\) мл, \(V_2 = 1\) мл, \(V_3 = 1\) мл; Погрешность: \(\Delta V_1 = 0.5\) мл, \(\Delta V_2 = 0.11\) мл, \(\Delta V_3 = 0.04\) мл.
Наибольшая точность определения объёма монетки наблюдается во втором эксперименте.
Масса одной монетки: \(7.2\) г с погрешностью \(\pm 0.792\) г.
